Referencias Matemáticas

Cuanda empezaba a adentrarme a full en la matemática le pregunte a un matemático cual era su biblia de la matemática. Me respondió, ¿de que rama? Ahí tome conciencia que sería lo mismo que si a un economista le preguntaran por la biblia de la Economía. Si bien uno podría recomendar algun texto introductorio que abarque casi todas las ramas (se me ocurre el Mankiw) para algo más adelantado no hay "un libro". Desde ese momento me dedique a coleccionar libros (electrónicos porque el presupuesto no me da para los de verdad) con especial enfasis en la Mate. A continuación paso una lista que depende casi puramente de mi propio gusto sobre Biblias de las ramas más usadas por un Quant. Casi todos pueden conseguirse si se sabe donde buscar

• Cálculo (normal, no estocástico)
  
  
  
  • Apostol, "Calculus", Vol I y II. Esta todo. Desde lo más básico a resultados avanzados. Imprescindible. Un poco árido quiza si se lo quiere usar como introductorio
    
  • Marsden & Tromba, "Vector Calculus". Para cálculo en varias variables, integrales múltiples y sobre trayectorias y superficies. Muy recomenbable
    
  • Spivak, "Calculus". Más tranquilo que el Apostol, buen refresher
    
  
  
• Álgebra Lineal
  
  
  
  • Hoffman & Kunze, "Linear Algebra". La referencia por excelencia. Un poco árido
    
  • Axler, "Linear Algebra Done Right". Muy bueno, y más ameno que HF. Además, recién introduce los determinantes al final, tomando un enfoque distinto al resto
    
  • Strang, "Linear Algebra". Solo lo hojeé, pero me parecio bueno. BTW, las clases del MIT de Strang estan en el sitio del MIT y se pueden ver (por la iniciativa esta del MIT de compartir los recursos). Muy interesantes
    
  • Lipschutz, "Schaum Outline of Linear Algebra". Bueno para arrancar
    
  
  
• Probabilidades y Estadística(sin Teoría de la medida)
  
  
  
  • Rice, "Mathematical Statistics and Data Analysis"
    
  • Knight, "Mathematical Statistics"
    
  • Chung, "Elementary Probability Theory"
    
  
  
• Cálculo Avanzado (o Análisis Real)
  
  
  
  • Royden, "Real Analysis". Tiene además toda una sección sobre medida
    
  • Bartle, "Elements of Real Analysis"
    
  • Apostol, "Mathematical Analysis". La continuación natural de sus volumenes de Cálculo
    
  
  
• Teoría de la Medida
  
  
  
  • Bartle, "Elements of Integration and Real Analysis"
    
  • Zygumnd & Wheeden, "Measure and Integral"
    
  • Royden, "Real Analysis"
    
  
  
• Probabilidad con Medida
  
  
  
  • Chung, "A first course in probability"
    
  • Durrett, "Probability: Theory and Examples"
    
  
  
• Cálculo Estocástico (a mi parecer, lo más díficil de todo, todo lo anterior es preparatorio para esto)
  
  
  
  • Shreve, "Stochastic Calculus for Finance"
    
  • Karatzas & Shreve, "Brownian Motion and Stochastic Calculus"
    
  • Baxter & Rennie, "Financial Calculus". Muy usado, muy buena introducción a los modelos discretos, pero la parte de modelos continuos no me gusto mucho. Intenta hacerlo intuitivo sin ser riguroso, pero creo que no consigue ninguna de las dos. Personalmente prefiero algo un poco más árido pero riguroso. Para intuitivo me quedo en modelos discretos. Sin embargo no se puede dejar de mencionar
    
  • Durrett, "Stochastic Calculus"
    
  
  
• Métodos Númericos
  
  
  
  • Burden & Faires, "Numerical Analysis". Buen redondeo de un campo tan variado como son los métodos numéricos. También bueno como introducción.
    
  • Golub & Van Loan, "Matrix Computations". La biblia de los métodos matriciales. Árido, pero muy completo.
    
  
  
• Ecuaciones Diferenciales (acepto sugerencias, campo sobre el que tengo menos referencias, especialmente de PDE)
  
  
  
  • Birkhoff & Rota, "Ordinary Differential Equations"
    
  
  

Bueno, seguro me estoy olvidando muchos libros, y también alguno que otro campo. Como final, para juntar varios temas en uno, esta el libro de Simon & Blume, "Mathematics for Economists", para el que no le gusta el típico esquema "Definition, Theorem, Proof"; y además arranca desde cero.